---
id: 5900f4cd1000cf542c50ffe0
title: 'Завдання 353: ризикований місяць'
challengeType: 1
forumTopicId: 302013
dashedName: problem-353-risky-moon
---

# --description--

Місяць можна описати сферою $C(r)$ з центром в точці (0, 0, 0) та радіусом $r$.

На місяці є станції на точках поверхні $C(r)$ з цілими координатами. Станція на точці з координатами (0, 0, $r$) називається станцією Північного полюса, станція на точці з координатами (0, 0, $-r$) називається станцією Південного полюса.

Усі станції з’єднані між собою найкоротшою дорогою на більшій дорозі, яка проходить через всі станції. Поїздка між двома станціями є ризикованою. Якщо $d$ є відстанню між двома станціями, то $\{\left(\frac{d}{πr}\right)}^2$ є виміром ризику поїздки (назвемо це ризиком дороги). Якщо поїздка включає більше двох станцій, ризик дороги — це сума ризиків використаних доріг.

Пряма поїздка від станції Північного полюса до станції Південного полюса має відстань $πr$ і ризик 1. Подорож від станції Північного полюса до станції Південного полюса через станцію (0, $r$, 0) має таку ж відстань, але менший ризик:

$${\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2+{\left(\frac{\frac{1}{2}πr}{πr}\right)}^2 = 0.5$$

Мінімальний ризик поїздки від станції Північного полюса до станції Південного полюса на $C(r)$ позначають $M(r)$.

Дано, що $M(7) = 0.178\\,494\\,399\\,8$ (заокруглено до 10 знаків після коми).

Знайдіть $\displaystyle\sum_{n = 1}^{15} M(2^n - 1)$.

Дайте відповідь, заокруглену до десяти знаків після коми у форматі a.bcdefghijk.

# --hints--

`riskyMoon()` має повернути `1.2759860331`.

```js
assert.strictEqual(riskyMoon(), 1.2759860331);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function riskyMoon() {

  return true;
}

riskyMoon();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
